Josep Codina, nascut a Maó el 1890, fou pioner en la fabricació de calçat de goma a Espanya. L'expansió de l'empresa va portar al trasllat de la fabricació de productes de goma a Barcelona, mentre que la fàbrica de Maó es va especialitzar en la producció de calçat de goma. Va morir a Barcelona el 1981.
Josep Codina Villalonga va néixer a Maó el 23 de novembre de 1890. Es va casar a Barcelona amb Consuelo Valeri Saiz, amb qui tindria 10 fills. El germà de la seva dona, Eugeni, era un important industrial tèxtil de Maó. El seu avi, Eudald Codina i Balat, de Girona, va ser el primer Codina que es va instal·lar a Menorca, on vingué com a tècnic de Industrial Mahonesa, la fàbrica de teixits de cotó de cala Figuera. El seu pare, Josep Codina Cortada, posà una indústria de pastes per a sopa a Maó que el 1908 fou guardonada amb una medalla d'or a l'Exposició Internacional de Londres. Codina fill va fer els primers estudis de cultura general, francès i anglès a Maó i amplià els estudis de comptabilitat en una acadèmia de Barcelona. Es va iniciar en els negocis en la fàbrica del seu pare i més tard treballà com dependent de borsa, al Banc Hispanoamericà i a una companyia importadora de productes de Fernando Poo i l'Argentina.
El 1919 es va associar amb Tomàs Pons per encetar la fabricació de soles i talons de goma en una indústria que van posar al carrer de València de Barcelona. El 1921 es van mudar a Maó i s'instal·laren al carrer de Sant Joan; davant del desenvolupament de l'empresa es va traslladar a l'antiga fàbrica de moneders de plata de Joan Gomila Riudavets al carrer de Santa Eulàlia. Allà van muntar la maquinària necessària per a la confecció d'espardenyes, inclosa una màquina Dailloux comprada a França. El 1922 la fàbrica tenia 50 treballadors; la producció, que estava molt mecanitzada, no baixava dels 300 parells diaris i també es confeccionaven sabatilles d'estiu i d'hivern. El principal mercat era Catalunya. El 1924 Codina va trobar l'emplaçament definitiu per a l'empresa en l'edifici de l'antiga fàbrica de moneders de plata de Guillem Coda, al carrer de Sant Manuel, dissenyada per l'arquitecte F. Femenias, segons un estil estructuralista.
El 1927, Codina es va separar del seu soci. La producció, part de la qual es venia a l'estranger, es diversificava entre calçat de goma, espardenyes, soles, talons i diversos productes de cautxú. A partir d'aquest any, l'empresa experimentà un ascens important: el 1928 confeccionava 3.000 parells diaris i el 1929 fou l'únic fabricant de calçat menorquí que va concórrer a l'Exposició Universal de Barcelona. El 1932 la fàbrica de Codina era la més gran de tota l'illa amb 200 treballadors. Tomàs Pons, l'antic soci, va fundar una altra fàbrica de calçat de goma molt a prop de la de Codina, amb 60 treballadors.
El 1929, Josep Codina es va traslladar a Tolosa (França) a petició d'uns amics industrials de França, on va fundar Le Codina Français, que establí una fàbrica similar a la de Maó, que produïa calçat de goma, però que va tancar al cap de tres anys. Entre les seves activitats hi destacà l'adquisició en subhasta de rodes massisses de cautxú de l'exèrcit francès, que les reemplaçava per rodes pneumàtiques, i les quals Codina fonia i reaprofitava el material per elaborar les soles de les espardenyes.
El 1934 Codina va tornar a l'illa per posar-se al capdavant de la fàbrica de Maó, la producció de la qual anava en augment i es van introduir diferents models d'espardenyes. A l'edifici del carrer Sant Manuel s'havien instal·lat els cilindres que trituraven la goma; la força motriu la proporcionaven dos motors Petters que funcionaven gairebé les 24 hores del dia. Un gran col·laborador de Codina va ser Enric Limosner, que s'encarregava del departament comercial. També el 1934 va contractar el doctor Heyman, un tècnic en la fabricació de calçat de goma, el qual va demostrar els seus coneixements en la regeneració del cautxú.
El local de Tomàs Pons fou destruït el 21 gener 1934 per un voraç incendi. Un any després Codina va adquirir el solar, es va procedir a la seva neteja i va ampliar la fàbrica; el local del carrer Sant Joan es va tancar i fou destinat a magatzem de peces soltes. Amb aquesta nova ampliació, la plantilla va arribar als 300 empleats.
Durant la guerra civil, la fàbrica es quedà amb poc personal perquè molts treballadors van ser mobilitzats. Codina va reprendre les seves proves per a la regeneració de la goma i acabat el conflicte la fàbrica ja estava en condicions de produir regenerat, del qual a Espanya hi havia gran necessitat. A la postguerra existien grans dificultats per obtenir primeres matèries. El 1941 l'activitat de la fàbrica va ser extraordinària, però en els anys successius es va normalitzar; el 1945 es fabricaren 210.000 parells.
Davant del creixement de la demanda, s'amplià la maquinària i es va augmentar la potència dels motors. Aviat Codina comprà una antiga fàbrica al barri de Sant Andreu de Barcelona, on va traslladar la fabricació de regenerats de goma. La factoria de Maó es va especialitzar en la producció de calçat de goma. Quan es va aixecar el bloqueig que patia Espanya es va poder importar cautxú verge, al principi en petites quantitats i sota la supervisió de l'estat major de l'exèrcit. Coincidint amb la incorporació a l'empresa dels seus fills Josep Maria, Lluís i Joan, Codina va adquirir la firma "Carbonell i Guilemany" i va ampliar la fàbrica de Barcelona. Posteriorment es va associar amb altres socis per adquirir un local de major amplitud a Cornellà, on va crear Vulcodisa, SA, que fabricaria productes de goma per a l'automòbil i arribaria a comptar amb una plantilla de 200 operaris. Per tal d'ampliar la secció de regenerats va constituir amb una altra soci Riesco, Sa, que s'instal·la a Gavà, amb una plantilla de cent treballadors.
Els anys 1960 l'empresa treballava a ple rendiment i amb bons resultats. El 1969 es va donar un nou impuls a la factoria maonesa, que va augmentar la producció amb l'adopció de nous processos de fabricació i la incorporació de vint operaris per adaptar-se a les necessitats del mercat i competir en millors condicions amb les empreses del Mercat Comú Europeu, que estaven introduint a Espanya. No obstant això, aquest dinamisme expansiu va xocar amb la crisi de 1972, que va provocar el tancament de la fàbrica de Maó.
Vulcodisa fou venuda el 1990 al grup alemany Phoenix AG, qui la mantingué en funcionament fins el 2010.
Josep Codina va ser el president de la Cambra de Comerç, Indústria i Navegació de Menorca de 1936 a 1962. El 1939 va ser nomenat alcalde Maó, càrrec del qual va dimitir el 1941 en traslladar-se a viure a Barcelona. En deixar l'alcaldia va donar a la ciutat de Maó la casa de Can Mercadal, on s'instal·là l'Arxiu Històric Municipal, Museu i Biblioteca Pública. Va rebre la Creu d'Alfons X el savi i fou nomenat Fill Predilecte de Maó. En complir els 85 anys d'edat va deixar la presidència de les diferents empreses al seu fill Josep Maria Codina. Va morir a Barcelona el 29 d'abril de 1981.